Física cuántica I

Creo que esta es la asignatura por la que más me habéis preguntado. La aprobé el año pasado pero quería poder escribir el post tranquilamente, sin agobios, y por qué no decirlo, con la perspectiva del tiempo. Bueno, ya os aviso que me ha quedado un post largo, vamos allá.

Temario

Como siempre comenzamos por el temario que incluye la asignatura, en este caso simplemente os dejo los títulos de cada capítulo del libro.

Parte primera

• Tema 1: Teoría clásica de la radiación.
• Tema 2: Propiedades corpusculares de la radiación.
• Tema 3: Ondas de materia, principio de incertidumbre.

Parte segunda:

• Tema 4: El espacio de funciones de onda.
• Tema 5: Magnitudes físicas y operadores.
• Tema 6: Evolución temporal determinista.
• Tema 7: Medida y postulados de la física cuántica.
• Tema 8: Momento angular.

Parte tercera:

• Tema 9: Estados ligados en pozos cuadrados.
• Tema 10: Estados de colisión en una dimensión.
• Tema 11: El oscilador armónico.

Como veis el temario se divide en 3 partes y cada una de ella en varios temas. La parte primera es una introducción y un poco de recordatorio de cosas de años anteriores (electromagnetismo), un poco de análisis de Fourier, la función delta de Dirac, etc. es decir, es una especie de compendio de cosas que ya hemos visto en otras asignaturas anteriormente y unas pocas cosas nuevas. Posiblemente es la parte «menos importante» del temario aunque es fundamental entenderla porque nos va a ayudar a entender el por qué de la cuántica.

La segunda parte es muy matemática al principio y veremos alguna cosa que ya hemos visto en métodos II pero según avanzan los temas empezaremos con cosas muy interesantes: ecuación de Schrödinger, medidas, principio de incertidumbre, etc. Esta parte es el corazón de la asignatura porque todo lo que hay aquí vamos a usarlo en adelante.

Y finalmente en la tercera parte vamos a usar todas esas herramientas que hemos visto anteriormente en diferentes sistemas. También es una parte fundamental, así que hay que llegar con tiempo a ver estos temas, especialmente el último que es uno de los más importantes.

Estamos ante un temario muy largo y muy denso y hay que llevar un ritmo de estudio fuerte porque hay que llegar al final con garantías de poder estudiar bien los últimos temas que, repito, son fundamentales. Quiero dejar esto muy claro porque es habitual que como llegamos muy, muy justos de tiempo el último tema no lo miramos o lo miramos muy por encima. En este caso no se puede hacer eso, hay que estudiar el temario completo.

Quería hacer hincapié en un par de cosas: en el primer tema se ven dos cosas que están ahí sin pena ni gloria pero en mi opinión son realmente fundamentales, me refiero al tema del análisis de Fourier y la delta de Dirac. Son dos conceptos que se despachan en 3 o 4 páginas y creo fundamental entender, así que dedicadle tiempo a ello, sobre todo a la delta que vas a usarla continuamente, deberás aprenderte de memoria sus propiedades (mira los ejercicios 1.2 y 1.3 y su artículo de la wikipedia).

Por otro lado, en esta primera parte de introducción se estudia el tema del experimento de doble rendija, la difracción, etc. pero de una forma rapidísima que no ayuda demasiado. Si antes de hacer cuántica has hecho óptica II te ayudará a entenderlo, en caso contrario, yo sinceramente lo leería un poco por encima, trataría de entenderlo y punto, no es demasiado importante y es posible que te lleve bastante tiempo sacar algunas expresiones que salen en el libro. Por cierto, me parece bastante curioso, que se vea la difracción en cuántica del primer cuatrimestre antes que en óptica que está en el segundo.

Sistema de evaluación

El año en el que yo cursé la asignatura, la evaluación consistió en dos PECs, una online y otra normal tipo examen, además, por supuesto, del examen. No os voy a especificar el peso de cada PEC, ni cuando se tiene en cuenta, etc. porque creo que es posible que ya haya cambiado o vaya a cambiar. En cuántica II, por ejemplo, ha cambiado este año respecto a los anteriores y no quiero daros información errónea.

De cualquier forma como digo tenemos dos PECs. La primera es un test de 10 preguntas, el año que yo lo hice era unicamente de la primera parte la asignatura (temas 1 a 4 creo recordar). La segunda PEC tiene el formato habitual del examen.

En general no son PECs excesivamente complejas, es decir, si llevas el temario al día deberías ser capaz de aprobarlas, el problema es precisamente llevar el temario al día, pero bueno, se pueden aprobar.

El examen consiste en dos cuestiones y dos problemas. Normalmente una cuestión y un problema son «sencillos» y los otros dos algo más complicados. Sucede en ocasiones que los ejercicios tienen algunos truquillos por ejemplo a la hora de resolver integrales o de aplicar alguna propiedad que facilitan muchísimo el examen, lo complicado es darse cuenta del truco o de la propiedad que debes emplear. En general son exámenes de una dificultad media-alta, es decir, para aprobarlos hay que haber trabajado el temario bastante, haber hecho ejercicios y tener cierta destreza con ellos. También hay que tener en cuenta que al equipo docente quiere que expliquemos muy bien y paso a paso todo lo que hacemos, creo que esto es bastante importante.

El libro

Es otro libro de la editorial UNED:

• FÍSICA CUÁNTICA I, P. García González, J. J. García Sanz, J. E. Alvarellos, Ed. UNED.

He hablado con algunos compañeros que me han dicho que no les gusta el libro pero es una opinión que no comparto. A mi realmente me parece un libro bastante adecuado para estudiar a distancia, estoy seguro de que no es el mejor libro de cuántica pero me parece que para nosotros, es decir, para estudiantes de la UNED es muy útil. Lo que sí que me han comentado es que este libro es más matemático (al menos al principio) que otros que se meten más de lleno en el trabajo propio de cuántica. De cualquier forma me parece también interesante porque muchas veces nos sucede que estudiamos cuántica años después de métodos matemáticos II y tenemos lo básico muy olvidado.

Sí que tiene algunos fallos y el principal es que los ejercicios no están resueltos, aunque es cierto que tiene algunos ejemplos (pocos en mi opinión). De cualquier forma ya digo que es un libro interesante para estudiar cuántica I por la UNED.

Lógicamente libros de cuántica hay muchísimos, unos mejores otros peores, yo os voy a dejar unos pocos por si queréis echarles un vistazo aunque yo no los he consultado demasiado:

• FÍSICA CUÁNTICA, Sánchez Del Río, Ed. Pirámide.
• INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA, Luis de la Peña, Ediciones científicas universitarias.
• FÍSICA CUÁNTICA, R. Eisberg y R. Resnick, Ed. Limusa (sé que a muchos compañeros este libro les gusta mucho y es bastante fácil de encontrar en bibliotecas)
• QUANTUM MECHANICS, Claude Cohen-Tannoudji, Ed. Wiley (de este último siempre he oido muy buenas referencias).

De igual forma que hay muchísimos libros, la cantidad de información que puede encontrarse en internet es enorme, yo voy a recomendaros unicamente 3 cosas que he usado en alguna ocasión:

• Tutorías Cuántica I:  Para no tener que poner una a una las videoconferencias os dejo la búsqueda en el sistema de repositorios, solo hay tres pero quizá os puedan ser de interés.
• Física cuántica en la RED (Universidad de Granada)
• Blog La mecánica cuántica: este es posible que lo conozcas porque es un imprescindible y una referencia fantástica. Seguramente sea el que más he usado.

He usado muchas más cosas pero no guardo las referencias, de todas formas como comentaba antes la cantidad de material que puedes encontrar en internet es brutal y no es complicado de encontrar con una búsqueda en google (mejor en inglés).

Mi opinión

Física cuántica es una asignatura complicada, dura y con mucha materia. Pero más allá de eso hay algunas cosas que creo que no pueden suceder ni en esta ni en ninguna asignatura, voy a hablar de alguna de ellas y, por supuesto, no quiero menospreciar a nadie ni nada parecido. Simplemente son cosas que creo que no pueden pasar.

Yo entiendo perfectamente la política de los equipos docentes de no entregar exámenes resueltos (últimamente suelen entregar un par de exámenes como ejemplo), no me gusta como alumno pero la entiendo. Hay muchos alumnos, entre los que me incluyo en algunas ocasiones, que nos dedicamos a entrenar con exámenes anteriores y no estudiamos como debemos el temario, eso nadie lo puede negar, es algo que se hace. Lo que no es normal es que no te den, por ejemplo, las soluciones a una PEC que has intentado hacer y has entregado. Las PECs se supone que deben ayudar al aprendizaje pero si no sé donde me he equivocado o si he intentado hacer un ejercicio y no he sabido hacerlo y, además, pido que me digan como hacerlo, donde me he equivocado, etc. joder… pues lo lógico es que se me ayude. Y, desgraciadamente, se lleva tan al límite el no entregar ejercicios resueltos que ni siquiera se resuelven dudas como estas.

Esto que estoy escribiendo no es algo que me hayan contado, es algo que me ha pasado a mi. Yo hice una PEC, la entregué en enero y unos días más tarde me dieron la nota. En esa PEC había un ejercicio que yo no sabía hacer, sabía comenzarlo pero llegué a un punto en el que me quedaba atascado, así que entregué lo que llevaba hecho y, lógicamente, ese ejercicio me lo puntuaron mal. Debo decir que el ejercicio lo encontré resuelto en internet pero estaba hecho de una manera un poco extraña, y no lo entendía del todo. El caso es que cuando me dieron la nota pregunté si se iban a entregar las respuestas y que estaba interesado especialmente en el ejercicio que no había sabido hacer (esto fue el día 11 de enero), otro compañero solicitó lo mismo el día 29 de enero. No hubo ni una sola respuesta a mi hilo por parte del equipo docente  hasta el día 1 de febrero, es decir, después de haber hecho el examen. En ese impasse yo contacté con el profesor que corrigió mi examen, al que le solicité lo mismo y la respuesta fue que tenía prohibido entregar las soluciones de la PEC (ni siquiera ese ejercicio) por la política del equipo docente, aunque debo decir que el profesor intentó ayudarme y fue muy atento. Después de hacer mi examen contestaron el hilo pero resulta que lo que contestaron fue que debíamos discutirlo entre los compañeros (¡después del examen!) y algunas «pistas» generales para resolverlo. Yo, de verdad que entiendo la respuesta, pero es que mi pregunta estuvo casi 3 semanas en el foro y no contestó nadie, ningún compañero respondió y yo había intentado hacer el ejercicio. Esa respuesta me parece bien para alguien que no ha intentado hacer el problema pero es que lo intenté y no supe hacerlo, ¿lo lógico no habría sido ayudarme? Si no quieres ponerlo en el foro, vale, envíame un correo electrónico, ni siquiera hace falta que me mandes un PDF con la solución, pero sí alguna idea concreta para poder continuarlo porque, como me dijeron «aplicar las condiciones de contorno» ya lo sabía yo, era algo evidente que no aportaba nada en absoluto.

Otra cosa que me sorprende, y no dejará de hacerlo, es el tema de las erratas (no hablo de las del libro) he hecho varias PECs y creo que en prácticamente todas había erratas. Y es que el tema de las erratas parece una tontería pero no lo es, este año en una PEC online de otra asignatura muchos alumnos elegimos una respuesta porque estamos tan acostumbrados a estas cosas que pensamos que era un error. Muchas veces se justifica la presencia de erratas en PECs, exámenes, etc. con excusas que personalmente me parecen absurdas. Luego nos dicen que se compensarán y eso es imposible. Es imposible que se compense bien una errata en un examen o una PEC porque el profesor no sabe el tiempo que te ha ocupado intentar hacer ese ejercicio, quizá por hacer un ejercicio no has podido hacer otro, quizá si no hubiera existido esa errata hubieras tenido un sobresaliente en el examen y has tenido un 6… es que hay tantas variables que es imposible compensar correctamente una errata.

Estos son algunos de los problemas que me he encontrado estos años con esta asignatura. Y, de verdad, que me duele decirlo porque me resulta muy interesante, es bonita incluso a nivel matemático pero este tipo de cosas empañan una buena experiencia.

Por cierto, una cosa positiva: los exámenes los corrigen muy rápido y yo es algo que agradezco muchísimo.

Dejando esto de lado, y como ya he comentado, el libro para mi está bien y está adaptado a lo que necesitamos, además está pensado para estudiantes a distancia por lo que creo que es bastante útil. Seguramente habrá otros libros mejores, sin duda, pero que estén adaptados para mí es muy importante. Sí que me falta en este libro que se explicara bien la notación braket porque es fundamental en cuántica II y prácticamente no se explica nada.

Por otro lado el equipo docente proporciona una serie de ejercicios resueltos, creo que son unos 30 ejercicios que realmente son muy interesantes y ayudan mucho a entender el temario (me refiero a los de las partes 2 y 3) pero tienen un problema y es que no están organizados por temas, están todos mezclados, por lo que su utilidad real se restringe a la parte final de la asignatura cuando quieres repasarlo todo. Es cierto, que cada tema del libro tiene algunos ejemplos interesantes y ejercicios sin resolver, el problema es que nadie hace estos ejercicios sin resolver. Por mi experiencia y por lo que he ido hablando con los compañeros nadie los hace porque:

1. Como no están resueltos deberíamos preguntar continuamente en el foro por cada ejercicio y en ocasiones esperar días a una respuesta (cuando la hay).
2. Los profesores quieren que se discutan los ejercicios entre los alumnos, sin embargo, lo que sucede es que un ejercicio se pasa días o semanas sin responder entre otras cosas porque los alumnos vamos estudiando a diferente ritmo, algunos no pasan por los foros, otros pasan una vez a la semana, etc.

Evidentemente nadie puede estar una semana esperando que le corrijan un ejercicio. Para el alumno de la UNED es una pérdida de tiempo, así que se opta por no hacerlos. Esto lo hablé con un profesor hace ya años: si yo tengo una duda, la pongo en el foro y se me contesta una semana después, me sirve de muy poco porque posiblemente ya estaré estudiando el tema siguiente. Ojalá no fuera así y todos tuviéramos tiempo de sobra para repasar, hacer cientos de ejercicios, buscar diferentes referencias, etc. pero es que la realidad es la que es, y para los alumnos de la UNED que trabajamos el tiempo es muy importante. Se da incluso la circunstancia que los alumnos muchas veces recurrimos a grupos en alguna red social para ayudarnos en lugar de publicar la pregunta en el foro porque de esta forma es muchísimo más rápido.

En cuanto al examen ya he comentado que consta de 2 cuestiones y 2 problemas, normalmente hay un problema y una cuestión fáciles y los otros más complicados. Si que nos vamos a encontrar continuamente ejercicios con ciertos «truquitos», por ejemplo: integrales complicadísimas que son nulas por simetría, valores medios de operadores también nulos por simetría o por alguna propiedad, etc. es decir que en los exámenes nos encontraremos ejercicios que parecen muy complejos pero luego muchas veces hacerlos es muy fácil, el problema es encontrar cómo encararlos de la forma más sencilla posible y darnos cuenta del «truquillo».

Pese a todo esto que he escrito tengo que decir que a mi esta asignatura y su continuación (cuántica II) me han gustado, de hecho me han dejado con ganas de saber más y si las hubiera aprobado antes habría elegido la optativa de Mecánica Cuántica que me han dicho que está bastante bien. Es un temario interesante y como ya he dicho las matemáticas son bonitas, ya lo veréis cuando lleguéis a cuántica II porque yo disfrutaba haciendo algunos ejercicios.

Ya para finalizar hay una cosa que me parece fundamental comentaros: en esta asignatura hay que memorizar mucho. Como  habéis visto el temario es largo y la cantidad de fórmulas, operadores, propiedades, etc. que existen es enorme y cuando digo enorme quiero decir enorme y hay que aprenderlas. Sé que en física es habitual que no memoricemos ya que logramos aprendernos las fórmulas a base de usarlas en ejercicios pero en este caso yo os recomendaría que dedicarais tiempo a aprender fórmulas. Yo me hice un listado (de varias páginas) con fórmulas, definiciones, conceptos, etc. que tenía que aprender de memoria y las iba repasando cada cierto tiempo, las semanas previas a los exámenes las repasaba diariamente, una hora diaria era sólo para repasar fórmulas. Si no sabes si algo es lo suficientemente importante como para aprenderlo de memoria pregunta a algún compañero que ya haya cursado la asignatura o, como precaución, apréndetelo.

Bueno, aquí termino, espero que os sea de ayuda el post y os deseo suerte con la asignatura.

Abraham